BZOJ 2301: [HAOI2011]Problem b（莫比乌斯反演）-白红宇

BZOJ 2301: [HAOI2011]Problem b（莫比乌斯反演）

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发布时间：2019-06-14

本文共 1777 字，大约阅读时间需要 5 分钟。

题意：

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

思路：

先简单介绍一下莫比乌斯反演在数论中的作用：

那么怎么做这道题呢？

接下来我们只需要枚举d就可以了，但是这里还有一个可以优化的地方，我们依次+1枚举d的时候，有时候n/d和m/d是不会改变的，比如说现在n=m=，那么d=3,4,5时n/d和m/d都是不变的，这样一来的话我们可以分块处理，需要计算一下莫比乌斯的前缀和，就可以将3，4,5的值一起计算了，这样一来，枚举的数量将大大减小。具体看代码。

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 #include
         
           6 #include
          
            7 #include
           
             8 #include
            
              9 #include
             
              10 #include
              11 #include
               
                12 using namespace std;13 typedef long long ll;14 typedef pair
                
                  pll;15 const int INF = 0x3f3f3f3f;16 const int maxn = 1e5 + 5;17 18 int a, b, c, d, k;19 20 bool check[maxn];21 int prime[maxn];22 int mu[maxn];23 int sum[maxn];24 25 void Moblus()26 {27 memset(check, false, sizeof(check));28 mu[1] = 1;29 int tot = 0;30 for (int i = 2; i <= maxn; i++)31 {32 if (!check[i])33 {34 prime[tot++] = i;35 mu[i] = -1;36 }37 for (int j = 0; j < tot; j++)38 {39 if (i * prime[j] > maxn)40 {41 break;42 }43 check[i * prime[j]] = true;44 if (i % prime[j] == 0)45 {46 mu[i * prime[j]] = 0;47 break;48 }49 else50 {51 mu[i * prime[j]] = -mu[i];52 }53 }54 }55 return ;56 }57 58 int solve(int n, int m)59 {60 if(n>m) swap(n,m);61 int ans=0;62 63 for(int i=1,last=0;i<=n;i=last+1)64 {65 last=min(n/(n/i),m/(m/i)); //分块处理66 ans+=(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);67 }68 return ans;69 }70 71 72 int main()73 {74 //freopen("in.txt","r",stdin);75 int T;76 Moblus();77 sum[0]=0;78 for(int i=1;i<=maxn;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];79 80 scanf("%d",&T);81 while(T--)82 {83 scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);84 printf("%d\n",solve(b/k,d/k)-solve(b/k,(c-1)/k)-solve((a-1)/k,d/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k));85 }86 return 0;87 }

转载于:https://www.cnblogs.com/zyb993963526/p/7250318.html

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